Из двух пунктов, расстояние между которыми 180 км выезжают одновременно велосипедист и автомобиль. Если они будут двигаться навстречу друг другу, встретятся через 1,5 часа. Если автомобиль будет двигаться вслед за велосипедистом, то догонит через 3 часа. Найдите скорость автомобиля и скорость велосипедиста.

Обозначаем:

скорость автомобилиста v1 км/ч;

скорость велосипедиста - v2 км/ч.

При встречном движении они будут сближаться со скоростью (v1 + v2).

При движении в одном направлении автомобилист будет догонять велосипедиста со скоростью (v1 - v2).

Составляем два уравнения:

(v1 + v2) * 1,5 = 180;

(v1 - v2) * 3 = 180.

Выразим v2 из первого уравнения:

(v1 + v2) * 1,5 = 180;

v1 + v2 = 120;

v2 = 120 - v1.

Полученное выражение подставим во второе уравнение:

(v1 - (120 - v1)) * 3 = 180;

v1 - 120 + v1 = 60;

2 * v1 = 180;

v1 = 90 км/ч - скорость автомобилиста.

Вычислим скорость велосипедиста:

v2 = 120 - v1 = 120 - 90 = 30 км/ч.