X^2/6-2x/3=3x-10/4 Решите уравнение

Для того, чтобы избавиться от дробей в уравнении, домножим все его части на 12:

(12 * х²) / 6 - (12 * 2 х) / 3 = 12 * 3 х - (10 * 12) / 4,

2 * х² - 4 * 2 х = 36 х - 10 * 3,

2 х² - 8 х = 36 х - 30.

Перенесем все части уравнения в левую часть с изменение знака на противоположный:

2 х² - 8 х - 36 х + 30 = 0,

2 х² - 44 х + 30 = 0,

разделим все части уравнения на 2:

х² - 22 х + 15 = 0.

Получили квадратное уравнение, для решения которого найдем дискриминант:

D = ( - 22) ² - 4 * 1 * 15 = 484 - 60 = 424 > 0, уравнение имеет два корня.

х_1,2 = ( - ( - 22) ± √424) / 2 * 1 = (22 ± 2√106) / 2 = 11 ± √106.

х₁ = 11 + √106,

х₂ = 11 - √106.

Ответ: уравнение имеет два корня х₁ = 11 + √106 и х₂ = 11 - √106.