вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями : y = x^{2}, y=0, x=0, x=3

Вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = x^{2};

y = 0;

x = 0;

x = 3.

S = (от 0 до 3) ∫ x^2 dx = (от 0 до 3) (x^ (2 + 1) / (2 + 1) = (от 0 до 3) (x^3/3) = (от 0 до 3) (1/3 * x^3) = 1/3 * 3^3 - 1/3 * 0^3 = 1/3 * 3^3 - 0 = 3^3/3 = 3 * 3^2/3 = 1 * 9/1 = 9/1 = 9;

В итоге получили, что площадь фигуры, ограниченная линиями равна S = 9.