Сколькими способами можно рассадить за столом 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы лица одного пола не сидели рядом?

Предположим что места за столом пронумерованы, тогда женщины могут занять, допустим, четные места Р = 5! способами и мужчины тоже 5! способами. То же самое получится, если женщины будут занимать нечетные места. Значит, в этом случае количество способов будет:

2 · (5!) ^2 = 2 · 120^2 = 28800;

Если места не нумерованные, то стол можно поворачивать каждый раз на одно место и таких поворотов будет 10. Значит, существует 10 способов расположения стола и предыдущий результат надо разделить на 10.

Количество способов будет: 28800 / 10 = 2880.

Ответ: 28800, 2880.