Даны векторы АВ = (5; α; β) и AC = (2; - 4; 8). Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то сумма α+β равна ...

Решение.

Пусть даны векторы АВ = (5; α; β) и AC = (2; - 4; 8). Если точки А, В и С лежат на одной прямой, значит, векторы АВ и AC будут коллинеарными, а тогда их соответствующие координаты будут пропорциональными. Найдём коэффициент пропорциональности k из того, что у вектора АВ абсцисса х₁ = 5, а у вектора AC абсцисса х₂ = 2. Получим, что k = х₁/х₂ = 5/2 = 2,5. Значит, у₁/у₂ = k и z₁/z₂ = k. Из условия задачи известно, что у₁ = α; у₂ = - 4; z₁ = β; z₂ = 8. Подставим значения известных величин в равенства и найдём значения ординаты α и аппликаты β вектора АВ:

α / ( - 4) = 2,5;

α = 2,5 ∙ ( - 4);

α = - 10;

β/8 = 2,5;

β = 2,5 ∙ 8;

β = 20;

тогда сумма значений ординаты и аппликаты будет:

α + β = - 10 + 20;

α + β = 10.

Ответ: сумма значений ординаты и аппликаты вектора АВ будет равна 10.