Определите промежутки выпуклости вверх графика функции y=4x+sin3x

Имеем функцию:

y = 4 * x + sin 3x.

Область определения функции - любое число, ограничений нет, функции непрерывна. Найдем вторую производную функции:

y' = 4 + 3 * cos 3x;

y'' = 3 * 3 * (-sin 3x);

y'' = - 9 * sin 3x.

Функция выпуклая вверх там, где ее вторая производная отрицательна. Соответственно, необходимо найти решение неравенства:

-9 * sin 3x < 0;

sin 3x > 0;

Исходя из периодичности функции, получим:

0 + 2 * П * N < 3x < П + 2 * П * N, где N - целое число.

2 * П/3 * N < x < П/3 + 2 * П/3 * N - промежутки выпуклости вверх функции.