Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции y = x4 + 6x3 - 24 х2 + 9 х - 6

Найдем производную функции: y' = 4x³ + 18x² - 48x + 9.

Найдем вторую производную: y'' = 12x² + 36x - 48 = 0, (сократим на 12) x² + 3x - 4 = 0.

Приравняем к нулю и решим полученное уравнение: x₁ = - 4, x₂ = 1.

При x >1, y'' >0, график функции вогнутая кривая.

В интервале - 4 < x <1, y'' <0, график функции выпуклая кривая.

В интервале - 4 0, график функции вогнутая кривая.

График функции y = x4 + 6x3 - 24 х² + 9 х - 6, имеет две точки перегиба:M и N.

f (1) = 1 + 6 - 24 + 9 - 6 = - 14. f (4) = 256 - 6 * 64 - 24 * 16 - 36 - 6 = 4 * 64 - 6 * 64 - 6 * 64 - 42 = - 554.

M (1; -14) и N (-4; -554).