В классе 15 учащихся, из них 8 увлекаются спортом. Найдите вероятность того, что из четырех выбранных наугад учащихся а) трое - спортсмены? б) не менее двух будут спортсменами?

Количество способов выбрать 4 х учеников из 15 определяется по формуле сочетаний С (n, k) = n! / k! * (n-k) !:

C (15, 4) = 15! / (15-4) !*4! = 1365 - способов выбрать 4 х учащихся из 15;

а) выбрать 3 х спортсменов из 8 можно С (8, 3) способами, при этом 1 из 4 х должен не быть спортсменом, его можно выбрать С (7,1) способами. Число событий благоприятствующих выбору 3 х спортсменов из 4 х равно С (8,3) * С (7,1):

C (8,3) = 8! / 5!*3! = 56; C (7,1) = 7! / 6!*1! = 7; С (8,3) * С (7,1) = 56*7=392; P=392/1365=56/195=0,29

б) выбор не менее 2 х спортсменов из 4 х означает, что могут быть 2 спортсмена и 2 не спортсмена, 3 спортсмена и 1 не спортсмен, 4 спортсмена. Тогда общее число событий равно C (8,2) * C (7,2) + C (8,3) * C (7,2) + C (8,4):

С (8,2) = 8! / 6!2!=28; С (7,2) = 7! / 5!*2! = 21; С (8,4) = 8! / 4!*4!=70; Р=28*21+392+70 / 1365 = 1050/1365=10/13=0,77

Ответ: а) 0,29; б) 0,77