Докажи, что если: 2) Число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6

Отношение делимости транзитивно.

Для любых натуральных чисел a, b и c если а ⋮ b и b ⋮ с, то а ⋮ с.

Доказательство:

Если a ⋮ b, то существует натуральное q, такое, что q * b = a;

если b ⋮ c, то существует натуральное p, такое, что p * c = b;

следовательно, a = q * b = q * (p * c) = (q * p) * c = t * c,

а значит, a = t * c и a ⋮ c.

Рассмотрим нашу задачу:

если число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6.

Если 744 ⋮ 24, то существует 31, такое, что 31 * 24 = 744;

если 24 ⋮ 6, то существует 4, такое, что 4 * 6 = 24;

следовательно, 744 = 31 * 24 = 31 * (4 * 6) = (31 * 4) * 6 = 124 * 6,

а значит, 744 = 124 * 6 и 744 ⋮ 6.