2sin 2 x + 6sin 2x = 7 (1 + cos 2x)

1. Приведем подобные слагаемые:

2sin2x + 6sin2x = 7 (1 + cos2x);

8sin2x = 7 (1 + cos2x);

2. Применим формулу двойного аргумента тригонометрических функций:

cos2x = cos²x - sin²x;

sin2x = 2sinxcosx;

3. Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

sin²x + cos²x = 1;

4. Перенесем все значения влево и подставим полученные значения:

8 * (2sinxcosx) - 7 ((sin²x + cos²x) + (cos²x - sin²x)) = 0;

16sinxcosx - 7sin²x - 7cos²x - 7cos²x + 7sin²x = 0;

16sinxcosx - 14cos²x = 0;

5. Вынесем общий множитель 2cosx:

2cosx (8sinx - 7cosx) = 0;

6. Произведение равно нулю, если:

1) 2cosх = 0;

cosх = 0;

х1 = π/2 + πn, n ∈ Z;

2) 8sinx - 7cosx = 0;

Разделим равенство на cosx ≠ 0;

8sinx/cosx - 7cosx/cosx = 0;

8tgx - 7 = 0;

8tgx = 7;

tgx = 7/8

х2 = arctg (7/8) + πm, m ∈ Z;

Ответ: х1 = π/2 + πn, n ∈ Z, х2 = arctg (7/8) + πm, m ∈ Z.