решите уравнение cos^2x-3sinxcosx=-1

Чтобы решить данное тригонометрическое уравнение, сначала преобразуем его, то есть, упростим, используя формулу соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента;

1 = sin^2 x + cos^2 x, подставляем в исходное выражение и приведем подобные члены:

cos^2 x - 3 sin x * cos x = - sin^2 x - cos^2 x;

2 cos^2 x - 3 sin x * cos x + sin^2 x = 0;

Разделим обе части уравнения на cos^2 x не = 0;

2 - 3 tq x + tq^2 x = 0

Сделаем замену в полученном уравнении tq x = а, находим корни квадратного уравнения:

a^2 - 3 a + 2 = 0; a12 = (3 + - 1) / 2; a1 = 2; tq x1 = 2; x1 = arctq 2 + pi n, n э z;

a2 = 1; tq x2 = 1; x2 = pi/4 + pi n, n э z.