Моторная лодка прошла против течения 84 км. и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 1 час меньше, чем при движении против течения. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения 1 км/ч. решить уравнение: sin2x - cosx=0

Задача.

х - собственная скорость или скорость в стоячей воде.;

(х + 1) - скорость по течению;

(х - 1) - скорость против течения;

84 / (х + 1) - время движения по течению;

84 / (х - 1) - время движения против течению.

Время движения по течению на 1 час меньше времени против течения. Составляем уравнение:

84 / (х - 1) - 84 / (х + 1) = 1

84x + 84 - 84x + 84 = x² - 1

x² - 169 = 0

x² = 169

x = ± 13, отрицательный корень не подходит.

Ответ: собственная скорость лодки 13 км/ч.

Уравнение.

sin 2x - cos x = 0

2sin x * cos x - cos x = 0

cos x * (2sin x - 1) = 0

cos x = 0 или 2sin x - 1 = 0

cos x = 0

x = π/2 + πK, K ϵ Z

2sin x - 1 = 0

sin x = 1/2

x = (-1) ⁿ * π/6 + πn, n ϵ Z

Ответ: корни уравнения x = π/2 + πK, K ϵ Z или x = (-1) ⁿ * π/6 + πn, n ϵ Z.