Найдите координаты общих точек графиков уравнений: x^2-9y^2=0 и y^2+x=10

Для этого решим систему уравнений:

x² - 9 * y² = 0 и y² + x = 10.

Во втором уравнении выразим переменную y², получим:

y² = 10 - x.

Подставим это выражение в первое уравнение, получим:

x² - 9 * (10 - x) = 0,

x² + 9 * x - 90 = 0.

Находим дискриминант:

D = 81 + 360 = 441 = 21².

Находим корни:

х = (-9 + 21) / 2 = 6,

x = (-9 - 21) / 2 = - 15.

Находим пары решений у:

y² = 10 - x,

y = ±√ (10 - x);

y = √ (10 - 6) = 2,

y = √ (10 + 15) = 5;

y = - √ (10 - 6) = - 2,

y = - √ (10 + 15) = - 5.

Ответ: 4 решения: (6; 2), (-15; 5), (6; - 2), (-15; - 5).