На клетчатой бумаге нарисован квадрат 250*250. Какое наибольшее число клеток этого квадрата сможет разрезать прямая?

Для решения задачи будем проводить прямые под разными углами и сравнивать результаты.

Проводим прямые под разными углами

Можно провести прямые:

Параллельно горизонтальной стороне квадрата. Параллельно вертикальной стороне квадрата. По главной диагонали квадрата.

Во всех этих случаях число клеток, которые разрежет прямая будет 250.

А если начать сдвигать прямую от главной диагонали параллельно ей, то можно получить большее количество клеток, которые разрежет прямая.

Подсчет максимального количества клеток

Прямая, передвинутая на небольшое расстояние параллельно главной диагонали, будет разрезать все клетки, которые разрезает главная диагональ и еще все соседние которые разрезает следующая меньшая диагональ.

Если в квадрате n = 250 клеток по горизонтали и по вертикали, то главная диагональ разрезает n = 250 клеток, а следующая за ней в сторону которой сдвинута прямая, разрезает (n - 1) = 249 клеток.

Следовательно наша прямая разрежет: n + (n - 1) = 2n - 1 = 2 · 250 - 1 = 499 клеток.

Это верно для любого n числа клеток в квадрате.

Ответ: Прямая сможет разрезать максимум 499 клеток.

Для того, чтобы не чертить такой огромный квадрат, мы начертим несколько маленьких и посмотрим, как они себя будут вести.

Начертим квадрат 2 х2 клеток. Проведем прямую из одного угла в противолежащий. Видим, что прямая прорезала только две клетки.

Начертим квадрат 3 х3 клеток. Проведем прямую из одного угла в противолежащий. Видим, что прямая прорезала только три клетки.

Это говорит от том, какой бы квадрат не был, максимальное число клеток - в размере квадрата

Ответ: прямая прорежет 250 клеток.