Вычислите: 1) 432+72+12+2 + ...; 2) 2+1/2+1/8 + ...; сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Для решения данной задачи будем использовать известную формулу суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии S = b1 / (1 - q), где b1 - число, которое стоит в геометрической прогрессии на первом месте, q - знаменатель геометрической прогрессии.

1)

Находим знаменатель q данной прогрессии:

q = b2 / b1 = 72 / 432 = 1/6.

Находим сумму данной прогрессии:

432 + 72 + 12 + 2 + ... = 432 / (1 - 1/6) = 432 / (5/6) = 432 * 5 / 6 = 5 * 432/6 = 5 * 72 = 360.

2)

Находим знаменатель q данной прогрессии:

q = b2 / b1 = (1/2) / 2 = 1/4.

Находим сумму данной прогрессии:

2 + 1/2 + 1/8 + ... = 2 / (1 - 1/4) = 2 / (3/4) = 2 * 4/3 = 8/3.