сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна - 8/3, а сумма квадратов всех её членов равна 64/3. Найдите первый член прогрессии.

1. Для геометрической прогрессии B1 (n) известно:

2. Сумма всех членов прогрессии равна: S1 = - 8/3; 3. Сумма квадратов всех членов равна: S2 = 64/3;

4. Определим, являются ли квадраты членов прогрессии членами другой прогрессии:

S1 = B1 / (1 - q);

B2 = B1 * q

B2² = (B1 * q) ² = B1² * q²; 5. Квадраты членов B1 (n) являются членами прогрессии B2 (n), первый член которой B1² и знаменатель q²; 6. Сумма всех членов ее: S2 = B1 ² / (1 - q²) = 64/3; 7. Первый член: B1; B1 = S1 * (1 - q); B1² = (S1 * (1 - q)) ² = S1² * (1 - q) ²; B1² = S2 * (1 - q²); 8. Приравниваем правые части: S1² * (1 - q) ² = S2 * (1 - q²); (-8/3) ² * (1 - q) ² = (64/3) * (1 - q) * (1 + q); (64/9) * (1 - q) = (64/3) * (1 + q); 1 - q = 3 * (1 + q); 4 * q = - 2; q = - 1/2; 9. Первый член: B1 = S1 * (1 - q) = (-8/3) * (1 - (-1/2)) = (-8/3) * (3/2) = - 4. Ответ: первый член прогрессии B (n) равен - 4.