Найдите наибольшее значение функции у=х^3 + 6 х^2 + 19 на отрезке [-6; -2]

1. Найдем стационарные точки функции:

у = х^3 + 6 х^2 + 19;

y' = 3x^2 + 12x = 3x (x + 4);

y' = 0;

3x (x + 4) = 0;

[x = 0;

[x + 4 = 0;

[x = 0 ∉ [-6; - 2];

[x = - 4 ∈ [-6; - 2].

2. Вычислим значение функции на концах заданного отрезка и в точке экстремума, принадлежащей этому отрезку:

у = х^3 + 6 х^2 + 19;

y (-6) = (-6) ^3 + 6 * (-6) ^2 + 19 = - 216 + 216 + 19 = 19; y (-4) = (-4) ^3 + 6 * (-4) ^2 + 19 = - 64 + 96 + 19 = 51; y (-2) = (-2) ^3 + 6 * (-2) ^2 + 19 = - 8 + 24 + 19 = 35.

Наибольшее значение функция принимает в точке максимума:

y (max) = y (-4) = 51.

Ответ: 51.