7sin^2x-8sinxcosx=15cos^2x

7sin ² x-8 sinx cosx=15 cos² x;

7sin²x - 8 sinx cosx - 15 cos² x = 0; (разделим обе части уравнения на cos² x не = 0, где х не = pi/2 + 2 pi * n, n - целое число).

7 tg²x - 8 tg x - 15 = 0; найдем корни квадратного тригонометрического уравнения

D = 64 + 420 = 484 = 22² ;

1-й корень = - 1;

2-й корень = 15/7;

1) tg x = - 1; 2) tg x = 15 / 7;

x = arctg (-1) + pi * n; x = arctg (15 / 7) + pi * k; k - целое число.

x = - pi / 4 + pi * n;

ответ: - pi / 4 + pi * n; arctg (15 / 7) + pi * k; n, k - целое число.