15cos x (1+tg x tg x/2) (1-tg^2 x) / cos 2 x (1 + tg^2 x)

Question

Михась

Математика

6 января, 19:53

15cos x (1+tg x tg x/2) (1-tg^2 x) / cos 2 x (1 + tg^2 x)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Federiko Lavato Del Solee · Answer 1

15 * cos x * (1 + tg x * tg x/2) * (1 - tg² x) / (cos 2x * (1 + tg² x)) =

= 15 * cos x * (1 + tg x * (1 - cos x) / sin x) * (1 - tg² x) / (cos 2x * (1 + tg² x)) =

= 15 * cos x * (cos x / cos x + tg x * (1 - cos x) / sin x) * (1 - tg² x) / (cos 2x * (1 + tg² x)) =

= 15 * cos x * (cos x / cos x + (1 - cos x) / cos x) * (1 - tg² x) / (cos 2x * (1 + tg² x)) =

= 15 * (cos x + 1 - cos x) * (1 - tg² x) / (cos 2x * (1 + tg² x)) =

= 15 * 1 * (cos² x / cos² x - sin² x / cos² x) / (cos 2x * (1 + tg² x)) =

= 15 * ((cos² x - sin² x) / cos² x) / ((cos² x - sin² x) * (1 + tg² x)) =

= 15 * (1 / cos² x) / (cos² x / cos² x + sin² x / cos² x) =

= 15 * (1 / cos² x) / ((cos² x + sin² x) / cos² x) = 15 * (1 / cos² x) / (1 / cos² x) =

= 15.