Можно ли решить уравнение без дискриминанта? (2 х+7) (x^2+12x-30) - 5x^2=2x^2 (x+1)

Раскроем скобки и упростим равенство.

(2x + 7) (x² + 12x - 30) - 5x² = 2x² (x + 1);

2x³ + 7x² + 24x² + 7 * 12x - 210 - 5x² = 2x³ + 2x²;

(7 + 24 - 5 - 2) x + 84x - 210 = 0;

24x² + 84x - 210 = 0. Сократим на 6.

4x² + 14x - 35 = 0.

Приведём квадратное уравнение к виду x² + px + q = 0.

x² + 14/4x - 35/4 = 0.

x² + 3,5x - 8,75 = 0.

По теореме Виетта сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q:

x₁ + x₂ = - 3,5;

x₁x₂ = - 8,75.