Бригада рабочих должна была изготовить 660 деталей, в определённый срок. Фактически эта работа была окончена на 160 дней раньше срока, так как бригада делала ежедневно на 8 деталей больше, чем было намечено по плану. Сколько деталей должна была делать бригада в день по плану? Пусть x-планируемый выпуск деталей в день?

Обозначим число деталей, которое нужно было изготавливать по плану в день за х.

Тогда работа по изготовлению 660 деталей заняла было 660/х дней.

Фактически же в день изготавливалось (х + 8) деталей, поэтому работа по изготовлению 660 деталей заняла 660 / (х + 8) дней.

Разница в сроках изготовления равна 160 дням, составим и решим уравнение:

660/х - 660 / (х + 8) = 160;

33/х - 33 / (х + 8) = 8;

Умножим обе части уравнения на х (х + 8):

33 (х + 8) - 33 х = 8 х (х + 8);

8 х^2 + 64 х - 264 = 0;

х^2 + 8 х - 33 = 0;

По теореме обратной теореме Виета х1 = 3; х2 = - 11.

Отрицательный корень уравнения не удовлетворяет условию задачи так как число деталей не может быть отрицательным.

Таким образом, планировалось изготавливать по 3 детали в день.

Ответ: 3 детали в день.