Бригада рабочих должна была по плану изготовить к определенному сроку 250 деталей. Изготовливая на 5 деталей больше, бригада уже за 1 день до срока изготовила 270 деталей. За сколько дней бригада изготовила 270 деталей?" Напишите уравнение, соответсвующее условию задачи, если буквой x обозначено количество дней, за которое бригада должна была изготовить 250 деталей.

Пусть Х дней - это время, за которое бригада планировала изготовить 250 деталей. Из производительность при этом составила: 250/Х деталей в день.

Тогда пусть (Х - 1) дней - это количество дней, за которое бригада изготовила 270 деталей. Производительность при этом составила 270 / (Х - 1) делаете в день.

Известно, что она была на 5 деталей в день больше, чем планируемая производительность.

Составим и решим полученное уравнение:

270 / (Х - 1) - 250/Х = 5;

Приведём к общему знаменателю и и у множим на него все выражение:

270 Х - 250 * (Х - 1) = 5 * Х * (Х - 1);

270 Х - 250 Х + 250 = 5 Х * (Х - 1);

20 Х + 250 = 5 Х^2 - 5 Х;

20 Х + 250 - 5 Х^2 + 5 Х = 0;

-5 Х^2 + 25 Х + 250 = 0;

Разделим все уравнение на (-5):

Х^2 - 5 Х - 50 = 0;

По теореме, обратной теореме Виета:

Х1 + Х2 = 5; Х1 = - 5 - не удовлетворяет условию задачи.

Х1 * Х2 = - 50; Х2 = 10.

Таким образом, бригада планировала выполнить заказ за 10 дней.

Тогда 270 деталей по факту она выполнила за:

10 - 1 = 9 (дней).

Ответ: 9 дней.