Бригада рабочих должна была изготовить 1080 деталей в определённый срок. Фактически эта работа была окончена на 1 дня раньше срока, т. к бригада делала ежедневно на 54 деталей больше, чем было намечено по плану. Сколько деталей должна была делать бригада в день по плану? Пусть Х - планируемый выпуск деталей в день. Составьте уравнение, соответствующее условию задачи

Решение:

Обозначим: x - число деталей, которое бригада рабочих должна была изготовлять за день. Но каждый день бригада делала x + 54 детали. По условию задачи было составлено уравнение:

1080 / x = 1080 / (x + 54) + 1;

1080 / x = (1080 + x + 54) / (x + 54);

1080 / x - (1134 + x) / (x + 54) = 0;

(1080 * (x + 54) - x * (1134 + x)) / (x^2 + 54x) = 0;

Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель ему не равен:

1080x + 58320 - 1134x - x^2 = 0;

-x^2 - 54x + 58320 = 0;

Дискриминант = (-54) * (-54) + 4 * 58320 = 236196 (корень из 236196 равен 486)

x = (54 + 486) / - 2 или x = (54 - 486) / - 2;

x = - 270 или x = 216

Число деталей не может быть отрицательным, поэтому оно равно 216.

Ответ: по плану бригада должна была изготовлять 216 деталей.