Упростить выражение 1-sin⁴a:sin²a• (1+sin²a)

Преобразовав числитель данного выражения с помощью формулы разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b), получаем:

(1 - sin^4 (a)) / (sin^2 (a) * (1 + sin^2 (a))) = (1^2 - (sin^2 (a)) ^2) / (sin^2 (a) * (1 + sin^2 (a))) = (1 - sin^2 (a)) * (1 + sin^2 (a)) / (sin^2 (a) * (1 + sin^2 (a))) = (1 - sin^2 (a)) / sin^2 (a).

Используя тригонометрическое тождестве cos^2 (α) + sin^2 (α) = 1, получаем:

(1 - sin^2 (a)) / sin^2 (a) = cos^2 (а) / sin^2 (a) = ctg^2 (a).

Ответ: (1 - sin^4 (a)) / (sin^2 (a) * (1 + sin^2 (a))) = ctg^2 (a).