Пусть x₁ и x₂-корни уравнения 3x²-4x-1=0. Не решая уравнения, найдите: а) x₁²x₂+x₁x₂²б) x₂/x₁+x₁/x₂ (складываются дроби) в) x₁³+x₂³

В условии нам задано полное квадратное уравнение 3x^2 - 4x - 1 = 0. А так же известно, что x1 и x2 - корни этого уравнения. А найти нам нужно не выполняя нахождение корней x₁²x₂ + x₁x₂².

И начнем мы с преобразования заданного выражения. Вынесем x1 * x2 как общий множитель за скобки и получаем выражение:

x1^2 * x2 + x1 * x2^2 = x1 * x2 * (x1 + x2).

Применим далее мы теорему Виета, которая говорит о том, что:

x1 + x2 = - b/a = - (-4) / 3 = 4/3;

x1 * x2 = c/a = - 1/3.

Подставляем значения и вычисляем:

4/3 * (-1/3) = - 4/9.