Log (9) (x+1) - log (9) (1-x) = log (9) (2x+3) (9) - основание

Log9 (x + 1) - log9 (1 - x) = log9 (2 * x + 3);

Вычислим сначала ОДЗ:

{ x + 1 > 0;

1 - x > 0;

2 * x + 3 > 0;

{ x > - 1;

x < 1;

2 * x > - 3;

{ x > - 1;

x < 1;

x > - 1.5;

Отсюда получаем, - 1 < x < 1.

Вычислим корень логарифмического уравнения.

Log9 (x + 1) - log9 (1 - x) = log9 (2 * x + 3);

Log9 ((x + 1) / (1 - x)) = log9 (2 * x + 3);

(x + 1) / (1 - x) = (2 * x + 3);

(x + 1) = (2 * x + 3) * (1 - x);

x + 1 = 2 * x - 2 * x^2 + 3 - 3 * x;

x + 1 = - 2 * x^2 - x + 3;

2 * x^2 + x - 3 + x + 1 = 0;

2 * x^2 + 2 * x - 2 = 0;

x^2 + x - 1 = 0;

В = 1 - 4 * 1 * (-1) = 5;

x1 = (-1 + √5) / 2;

x2 = (-1 - √5) / 2.