С помощью определения производной найти производную заданной функций (3-4).

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = - х^2 / 2

Эту функцию можно записать так: f (х) = (-1 / 2) * х^2.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = ((-1 / 2) * х^2) ' = (-1 / 2) * 2 * х^ (2 - 1) = - 1 * х^1 = - х.

Для полного закрепления данной темы рассмотрим несколько примеров:

((-1 / 5) * х^5) ' = (-1 / 5) * 5 * х^ (5 - 1) = - 1 * х^4 = - х^4. ((3 / 7) * х^7) ' = (3 / 7) * 7 * х^ (7 - 1) = 3 * х^6 = 3 х^6. ((-1 / 9) * х^9) ' = (-1 / 9) * 9 * х^ (9 - 1) = - 1 * х^8 = - х^8.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = - х.