6 sin^2 x-3sin x*cos x - cos^2 x=1

6sin^2 x - 3sinxcosx - cos^2 x = 1.

1) Перенесем единицу в левую часть и представим ее как sin^2 x + cos^2 x.

6sin^2 x - 3sinxcosx - cos^2 x - 1 = 0;

6sin^2 x - 3sinxcosx - cos^2 x - sin^2 x + cos^2 x = 0.

2) Подведем подобные слагаемые:

5sin^2 x - 3sinxcosx - 2cos^2 x = 0.

3) Поделим все уравнение на cos^2 x (cosx не равен 0, х не равен П/2):

5tg^2 x - 3tgx - 2 = 0.

4) Пусть tgx = а: 5 а^2 - 3 а - 2 = 0.

5) Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 9 + 40 = 49 (√D = 7);

а₁ = (3 + 7) / 10 = 1;

а₂ = (3 - 7) / 10 = - 4/10.

6) Вернемся к замене tgx = а:

tgx = 1; х = П/4 + Пn, n - целое число.

tgx = - 4/10; х = arctg (-4/10) + Пn, n - целое число.