Через точку o пересечения диагонали параллелограммам ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что AE=CF

Рассмотрим параллелограмм ABCD.

Пусть его диагонали AC и BD пересекаются в точке O, а прямая, проходящая через точку O, пересекает стороны AB и CD в точках E и F соответственно.

Заметим, что углы AOE и COF - вертикальные и, следовательно, равны:

AOE = COF.

Так как стороны параллелограмма AB и CD - параллельны, то

углы OAE и OCF - накрест лежащие и, следовательно, равны:

OAE = OCF.

Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Значит:

AO = CO.

Заметим, что треугольники AOE и COF равны по стороне и двум прилегающим углам.

Следовательно, AE = CF, что и требовалось доказать.