Дан прямоугольный треугольник авс в котором угол с равен 90 градусов, угол А = 60 градусов, АС=12 см. через точку М стороны АВ проведена прямая перпендикулярно АВ и пересекающая прямую АС в точке К. найдите СК, если ВМ = 4 см

Рассмотрим данный прямоугольный треугольник АВС.

По условию задачи известно, что С = 90°, А = 60° и катет АС = 12.

Следовательно, имеем:

А + В + С = 180°, В = 180° - 60° - 90° = 30°,

АС = АВ * sin (B),

12 = AB * sin (30°) = AB * 1/2,

AB = 24.

Тогда имеем:

АМ = АВ - ВМ = 24 - 4 = 20.

Рассмотрим треугольник АКМ. Так как КМ перепендикулярна АМ,

то угол М = 90°. Следовательно, треугольник АКМ - прямоугольный.

Поэтому имеем:

АМ = АК * cos (A),

20 = AK * cos (60°) = AK * 1/2,

AK = 40.

Следовательно, имеем:

СК = АК - АС = 40 - 12 = 28.

Ответ: 28 см.