Найдите произведение корней (или корень, если он один) уравнения (2x^2-3x+1) / (4x^2-1) = 0

1. Числитель уравнения (2x² - 3x + 1) / (4x² - 1) = 0, который представлен в виде квадратного уравнения запишем в виде линейных множителей. Для этого найдем корни уравнения 2x² - 3x + 1:

2x² - 3x + 1 = 0;

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (3 - √1) / 2 * 2 = (3 - 1) / 4 = 2/4 = 1/2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (3 + √1) / 2 * 2 = (3 + 1) / 4 = 4/4 = 1;

2. 2x² - 3x + 1 = 2 (х - 1) (х - 1/2) = 0;

2 (х - 1) (х - 1/2) = 0;

(х - 1) (2 х - 1) = 0;

2. Воспользуемся формулой разности квадратов и преобразуем знаменатель.

(4x² - 1) = (2 х - 1) (2 х + 1);

Подставим полученные значения числителя и знаменателя в уравнение и решим его:

(х - 1) (2 х - 1) / (2 х - 1) (2 х + 1) = 0;

(х - 1) / (2 х + 1) = 0;

3. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

х - 1 = 0;

х = 1;

Ответ: уравнение имеет один корень х = 1.