Моторная лодка прошла 28 кмпротив течения и 16 км по течению реки, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 1 км. ч

Пусть х - скорость лодки в стоячей воде.

Пусть х + 1 - скорость лодки по течению

Пусть х - 1 - скорость лодки против течения.

Пусть 16 / (х + 1) - время по течению.

Пусть 28 / (х - 1) - время против течения.

Общее время 3 часа.

Составим и решим уравнение.

16 / (х + 1) + 28 / (х - 1) = 3;

16 * (х - 1) + 28 * (х + 1) = 3 * (х - 1) * (х + 1);

16 х - 16 + 28 х + 28 = 3 х² - 3;

3 х² - 44 х - 15 = 0;

Далее решаем задачу через дискриминант.

Д = 22² + 3 * 15 = 484 + 45 = 529 = 23²;

х1 = (22 + 23) / 3 = 45/3 = 15 (км/ч) - естественная скорость лодки.

х2 = (22 - 23) / 3 = - 1/3 - не удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: естественная скорость лодки равна 15 км/ч.