Решить уравнения: (корень) x+3 = (корень) 5-x

Прежде всего, определим области определений функций у = √ (х + 3) и у = √ (5 - х). Воспользуемся тем, что арифметический квадратный корень имеет смысл только для неотрицательных чисел. Имеем: х + 3 ≥ 0 и 5 - х ≥ 0. Следовательно, данное уравнение имеет смысл только для тех х, для которых выполняются неравенства х ≥ - 3 и х ≤ 5. Объединяя эти неравенства, имеем х ∈ [-3; 5]. Возводим в квадрат обе части данного уравнения. Заметим, что обе части этого равенства неотрицательны, следовательно, при возведении в квадрат побочные корни не появятся. Имеем (√ (х + 3)) ² = (√ (5 - х) ². Воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня. Тогда, имеем: х + 3 = 5 - х или х + х = 5 - 3, откуда х = 2 : 2 = 1. Заметим, что х = 1 ∈ [-3; 5].

Ответ: х = 1.