Решите уравнениеx^3+6x^2+11x+6=0

x³ + 6x² + 11x + 6 = 0.

Корнями кубического многочлена являются делители свободного члена. Здесь свободный член равен 6 (число без х).

Делители числа 6: 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 6, - 6.

Пробуем все делители:

1: 1³ + 6 * 1² + 11 * 1 + 6 = 24 (очевидно, что положительные делители не подойдут).

-1: (-1) ³ + 6 * (-1) ² + 11 * (-1) + 6 = - 1 + 6 - 11 + 6 = 0 (подходит).

-2: (-2) ³ + 6 * (-2) ² + 11 * (-2) + 6 = - 8 + 24 - 22 + 6 = 0 (подходит).

-3: (-3) ³ + 6 * (-3) ² + 11 * (-3) + 6 = - 27 + 54 - 33 + 6 = 0 (подходит).

-6: (-6) ³ + 6 * (-6) ² + 11 * (-6) + 6 = - 216 + 216 - 66 + 6 = - 60 (не подходит).

Ответ: корни уравнения равны - 1, - 2 и - 3.