1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2; 7; * при условии, что а) цифры могут повторяться; б) цифры не должны повторяться? 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,5,4,8 при условии, что а) цифры могут повторяться; б) цифры не должны повторяться?

1. а) Воспользуемся одним из простых методов - метод перебора. Данный метод подходит при решении данной задачи, так как у нас дано небольшое количество элементов - всего две цифры. Поэтому в разряде десятков может стоять одна из двух цифр - 2 или 7 и в разряде единиц также может стоять одна из данных цифр. Следовательно, получим числа: 22, 77, 27, 72.

Ответ: 4 двухзначных числа.

б) Здесь также можно воспользоваться методом перебора. В результате получим числа: 27 и 72.

Ответ: 2 двухзначных числа.

б) Можно также решить используя основные формулы комбинаторики - в данном случае перестановки: Р = n! = 2! = 2*1 = 2 двухзначных числа.

Ответ: 2 двухзначных числа.

2. а) В разряде сотен может стоять только три цифры 5, 4 либо 8. Цифра 0 не может стоять на первом месте - числа не начинаются с 0. А вот в разряд десятков и единиц можно поставить любую из данных цифр. В результате получим: первая цифра 5 - 504, 508, 540, 548, 580, 584, 500, 544, 588, 550, 554, 558, 505, 545, 585, 555 - 16 чисел, такое же количество чисел получим, если на первом месте буде стоять 4 и такое же количество, если будет стоять 8. Значит всего будет 16 + 16 + 16 = 48 чисел.

Ответ: 48 чисел.

б) В разряде сотен не может стоять 0, поэтому числа будут такими: 548, 584, 458, 485, 845, 854, 504, 508, 405, 408, 805, 804, 540, 580, 450, 480, 850, 840 - всего 18 чисел.

Ответ: 18 чисел.