30 человек голосуют по 5 предложениям. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый голосует за одно предложение и учитывается лишь число голосов, поданных за каждое предложение?

Представим, что 30 человек выстроились в ряд. Для определения распределения голосования по 5 предложениям разделим голосующих четырьмя перегородками на 5 групп. Получится ряд из 34 элементов (30 человек и 4 перегородки). Перегородки можно располагать в любом порядке. Каждый такой ряд отвечает некоторому способу распределения голосовавших. За первое предложение голосуют люди, стоящие левее первой перегородки. За второе - между первой и второй и т. д. Между какими-то перегородками людей может не быть. За это предложение никто не голосует. Тогда число способов распределения голосов равно количеству различных рядов из 30 людей и четырех перегородок, что равно числу сочетаний из 34 элементов по 4.

C (34,4) = 34! / (4! * (34 - 4)) = 31 * 32 * 33 * 34 / (1 * 2 * 3 * 4) = 46376.

Ответ: 46376.