В арифметической прогрессии сумма первых шести членов равна 12, а разность прогрессии равна 2. чему равен n, если n-й член равен 19?

Используем формулу для нахождения для арифметической прогрессии суммы n-первых чисел:

Sn = n * (2a1 + d * (n - 1)) / 2.

Выразим в данной формуле значение a1:

2a1 + d * (n - 1) = 2Sn/n,

2a1 = 2Sn/n - d * (n - 1),

a1 = Sn/n - d * (n - 1) / 2.

Подставим данные по условию значения и получим:

a1 = S6/6 - d * (6 - 1) / 2,

a1 = 12/6 - 2 * 2,5 = 2 - 5 = - 3.

Воспользуемся формулой арифметической прогрессии для нахождения любого ее члена:

an = a1 + d * (n - 1).

Подставим известные значения и получим:

19 = - 3 + 2 * (n - 1),

2 * (n - 1) = 22,

n - 1 = 11,

n = 12.

Ответ: n = 12.