Log3x*log9x*log27x*log81x=2/3

Опираясь на определение логарифма, перейдем к логарифмам по основанию 3 в левой части уравнения:

log3 (x) * log3 (x) / log3 (9) * log3 (x) / log (27) * log (x) / log3 (81) = 2/3;

log3 (x) * 1/2log3 (x) * 1/3log3 (x) * 1/4log3 (x) = 2/3;

1/24 * (log3 (x)) ^4 = 2/3;

(log3 (x)) ^4 = 16.

log3 (x) = + - 2.

log3 (x) = - 2 - не имеет корней.

log3 (x) = 2.

После потенцирования уравнения по основанию 3, получим:

x = 2^3 = 8.

Ответ: x принадлежит {8}.