Log3x + log9x + log27x=11

log₃x + log₉x + log₂₇x = 11.

Представим основания логарифмов в виде степени с основанием 3.

log₃x + log _(3²) x + log _(3³) x = 11.

Избавляемся от показателей степени.

log₃x + 1/2 * log₃x + 1/3 * log₃x = 11.

Вынесем за скобку общий множитель log₃x:

log₃x (1 + 1/2 + 1/3) = 11.

Выполним вычисление в скобках.

log₃x (6/6 + 3/6 + 2/6) = 11.

log₃x * 11/6 = 11.

Поделим уравнение на 11/6.

log₃x = 11 : 11/6.

log₃x = 11 * 6/11.

log₃x = 6.

По свойству логарифма: х = 3⁶;

х = 729.

Ответ: корень уравнения равен 729.