Log3x+log9x+log27x=5,5

Задействуем свойства логарифмов и перейдем к логарифмам по основанию 3: log9 (x) = log3 (x) / log3 (9) = 1/2 * log3 (x), log27 (x) = log3 (x) / log3 (27) = 1/3 * log (x). Тогда изначальное уравнение принимает вид:

log3 (x) + 1/2log3 (x) + 1/3log2 (x) = 5,5.

Выносим log3 (x) за скобки:

log3 (x) * (1 + 1/2 + 1/3) = 5,5;

log3 (x) * 11/6 = 5,5;

log3 (x) = 55/10 : 11/6 = 30/10 = 3.

После потенцирования по основанию 3 получаем:

x = 3^3 = 27.

Ответ: x принадлежит {27}.