lim (x→π/2) ⁡ (1-e^ (πx-2x^2)) / cos⁡x = ?

Для того, чтобы найти значение выражения lim (x → π/2) ⁡ (1 - e ^ (π * x - 2 * x ^ 2)) / cos ⁡x, нужно известное x → π/2, подставить в выражение (1 - e ^ (π * x - 2 * x ^ 2)) / cos ⁡x, и вычислить его приближенное значение. То есть получаем:

lim (x → π/2) ⁡ (1 - e ^ (π * x - 2 * x ^ 2)) / cos ⁡x →⁡ (1 - e ^ (π * pi/2 - 2 * (pi/2) ^ 2)) / cos ⁡ (pi/2) →⁡ (1 - e ^ (π * pi/2 - 2 * pi ^ 2/4)) / cos ⁡ (pi/2) →⁡ (1 - e ^ (pi ^ 2/2 - pi ^ 2/2)) / cos ⁡ (pi/2) →⁡ (1 - e ^ 0) / cos ⁡ (pi/2) → (1 - 0) / 0 → 0;

В итоге получили, lim (x → π/2) ⁡ (1 - e ^ (π * x - 2 * x ^ 2)) / cos ⁡x → 0.