Доказать тождество 3 (sin^4a+cos^4a) - 2 (sin^4a+cos^4a)

Докажем тождество 3 * (sin^4 a + cos^4 a) - 2 * (sin^6 a + cos^6 a) = 1;

Разложим выражение на множители (sin^6 a + cos^6 a) и упростим его, используя основные тождества в тригонометрии.

3 * (sin^4 a + cos^4 a) - 2 * (sin^2 a + cos^2 a) * (sin^4 a - sin^2 a * cos^2 a + cos^4 a) = 1;

Зная, что sin^2 a + cos^2 a = 1, тогда получаем:

3 * (sin^4 a + cos^4 a) - 2 * 1 * (sin^4 a - sin^2 a * cos^2 a + cos^4 a) = 1;

3 * (sin^4 a + cos^4 a) - 2 * (sin^4 a - sin^2 a * cos^2 a + cos^4 a) = 1;

Раскроем скобки и тогда получим:

3 * sin^4 a + 3 * cos^4 a - 2 * sin^4 a + 2 * sin^2 a * cos^2 a - 2 * cos^4 a = 1;

Приведем подобные значения и тогда останется.

sin^4 a + 2 * sin^2 a * cos^2 a + cos^4 a = 1;

(sin^2 a + cos^2 a) ^2 = 1;

1 = 1;

Тождество верно.