Человек ростом 1.6 м стоит на расстоянии 12 шагов от стены дома на которой висит фонарь. Тень человека равна 8 шагам. На какой высоте в метрах висит фонарь?

Человек ростом 1,6 м образует катет в прямоугольном треугольнике, второй катет которого образован тенью человека и равен 8 шагам.

В свою очередь этот треугольник является частью бОльшего прямоугольного треугольника, одним катетом которого является стена дома, а вторым катетом - сумма длины тени от человека и расстояния от человека до стены: 12 + 8 = 20 шагов.

Один из углов треугольников прямой, углы между гипотенузой, образованной светом фонаря и катетами в обоих треугольниках равны, так как свет фонаря падает на землю под одним углом. Следовательно оба треугольника подобны. Из подобия треугольников следует, что высота, на которой висит фонарь, пропорциональна высоте человека, как и все остальные стороны бОльшего треугольника пропорциональны соответствующим сторонам меньшего треугольника.

То есть Х / 1,6 = 20 / 8, где Х - высота, на которой висит фонарь.

Х = 20 * 1,6 / 8 = 32 / 8 = 4 м.

Ответ: высота, на которой висит фонарь = 4 м.