Дана арифметическая прогрессия an Вычислите сумму 5 членов, если a14 = 37, d = 2.

Дана арифметическая прогрессия {a_n}, для которой справедливы равенства а₁₄ = 37 и d = 2. По требованию задания, вычислим сумму S₅ первых 5 членов данной арифметической прогрессии. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про арифметическую прогрессию {a_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член а₁ и шаг (разность) d. Шаг (разность) d задан: d = 2. Для того, чтобы вычислить a₁, воспользуемся формулой a_n = a₁ + d * (n - 1). Поскольку а₁₄ = 37, то имеем: a₁ + (14 - 1) * 2 = 37 или a₁ + 13 * 2 = 37, откуда a₁ = 37 - 26 = 11. Используя формулу суммы S_n первых n членов арифметической прогрессии S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2, получим S₅ = (2 * 11 + 2 * (5 - 1)) * 5 / 2 = (22 + 8) * 5 / 2 = 30 * 5 / 2 = 15 * 5 = 75.

Ответ: 75.