Решить задачу по геометрии: Высота равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите его сторону.

Высота равностороннего треугольника также является медианой, то есть она делит сторону, на которую опущена на две равные части. Пусть сторона треугольника равна х, тогда ее половина равна х/2. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

х^2 = (x/2) ^2 + (13 3^0,5) ^2.

Решим полученное уравнение

х^2 = х^2 / 4 + 507;

x^2 - x^2 / 4 = 507;

0,75x^2 = 507;

x^2 = 507 / 0,25;

x^2 = 676;

x = 26 - сторона треугольника.

Ответ: сторона равностороннего треугольника равна 26.