Найти a1 и d арифметической прогрессии. у которой: a11=92; s11=22

Пусть дана арифметическая прогрессия a (1), a (2), ... с разностью d. Известно, что a (11) = 92, S (11) = 22 - сумма первых одиннадцати членов прогрессии.

Запишем формулы для n-го члена и n-й суммы:

a (n) = a (1) + (n - 1) d;

S (n) = (a (1) + a (n)) / 2 * n = (a (1) + a (1) + (n - 1) d) / 2 * n = a (1) * n + (n - 1) d / 2 * n.

Воспользуемся данными из условия:

a (11) = a (1) + 10d = 92,

S (11) = 11a (1) + 55d = 22, то есть a (1) + 5d = 2;

a (1) = 92 - 10d,

92 - 10d + 5d = 2;

-5d = - 90;

d = 18;

a (1) = - 88.