2log3 (-x) = 1-log2 (x+4)

1. ОДЗ:

{-x > 0;

{x + 4 > 0; {x < 0;

{x > - 4; x ∈ (-4; 0).

2. Преобразуем:

2log3 (-x) = 1 - log3 (x + 4); log3 (x²) = log3 (3) - log3 (x + 4); log3 (x²) = log3 (3 / (x + 4)); x² = 3 / (x + 4); x² (x + 4) = 3; x³ + 4x² - 3 = 0; x³ + x² + 3x² - 3 = 0; x² (x + 1) + 3 (x² - 1) = 0; x² (x + 1) + 3 (x + 1) (x - 1) = 0; (x + 1) (x² + 3 (x - 1)) = 0; (x + 1) (x² + 3x - 3) = 0;

1) x + 1 = 0;

x1 = - 1 ∈ (-4; 0);

2) x² + 3x - 3 = 0;

D = 3² + 4 * 3 = 9 + 12 = 21; x2 = (-3 - √21) / 2 ≈ - 3,79 ∈ (-4; 0); x3 = (-3 + √21) / 2 ≈ 0,79 ∉ (-4; 0).

Ответ: (-3 - √21) / 2; - 1.