Моторная лодка прошла некоторое расстояние по течению реки со скоростью 12 км/ч, а против течения, двигаясь со скоростью 9 км/ч, прошла на 3 км меньше. На путь по течению лодка затратила на полчаса меньше, чем на путь против течения. Сколько километров прошла моторная лодка по течению реки?

Пусть х км - это расстояние, которое моторная лодка шла по течению реки. Поскольку скорость моторной лодки по течению реки была 12 км/час, то время, за которое она прошла это расстояние исходя из формулы S = v * t, будет t = S/v = x/12 (час).

Против течения моторная лодка проплыла на 3 км меньше, чем по течению реки, т. е. (х - 3) км. Поскольку по условию задачи против течения реки лодка плыла на полчаса дольше, то время, затраченное на преодоление расстояния, будет (х/12 + 1/2) (час).

Составим и решим уравнение согласно формулы S = v * t для случая, когда моторная лодка шла против течения реки:

х - 3 = 9 * (х/12 + ½);

Домножим обе части уравнения на 12:

12 * (х - 3) = 9 * (х + 6);

12 х - 36 = 9 х + 54;

12 х - 9 х = 54 + 36;

3 х = 90;

х = 30.

Ответ: по течению реки моторная лодка прошла 30 км.