Составьте квадратное уравнение по его корням:X₁ = 4-√3; X₂=4+√3

Вспомним формулы корней квадратного уравнения и сопоставим с данными в условии корнями:

х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = 4 - √‾3;

х₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = 4 + √‾3;

Значит:

√‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = √‾3;

- b / (2 * а) = 4;

Выразим две переменные через третью:

-b = 4 * 2 * а;

-b = 8 * а;

b = - 8 * a.

Подставим полученное b в формулу, приходящуюся на √‾3:

√‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = √‾3;

√‾3 = √‾ ((-8 * а) ² - 4 * a * c) / (2 * a) = √‾ ((64 * а² - 4 * a * c) / (4 * a²)) = √‾ (16 - (c / a));

Возведем обе части уравнения в квадрат:

16 - (с / а) = 3;

с / а = 16 - 3 = 13;

с = 13 * а.

Если принять:

а = 1;

с = 13 * 1 = 13.

b = - 8 * a = - 8 * 1 = - 8.

С полученными коэффициентами можно составить уравнение, для которого корни X₁ = 4-√3 и X₂=4+√3 будут решением:

х² - 8 * х + 13 = 0.