4 в степени cos2x + 4 в степени cos^2 x = 3

4^cos2x + 4^cos²x = 3.

Формула косинуса двойного угла: cos2x = 2cos²x - 1.

Получится уравнение: 4^{2cos²x - 1} + 4^cos²x = 3.

Распишем степень первого числа:

4^2cos²x * 4 ^(-1) + 4^cos²x = 3.

(4^cos²x) ² * 1/4 + 4^cos²x = 3.

Произведем замену, пусть 4^cos²x = а.

1/4 * а² + а - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

D = 1² - 4 * 1/4 * (-3) = 1 + 3 = 4 (√D = 2);

а₁ = (-1 - 2) / (2 * 1/4) = - 3 : 1/2 = - 3 * 2 = - 6.

а₂ = (-1 + 2) / 1/2 = 1 * 2 = 2.

Вернемся к замене 4^cos²x = а.

а = - 6; 4^cos²x = - 6 (не может быть, 4 в любой степени равно положительному числу).

а = 2; 4^cos²x = 2; 2^2cos²x = 2¹; 2cos²x = 1; cos²x = 1/2; cosx = √ (1/2) = 1/√2.

Отсюда х = ±п/4 + 2 пn, n - целое число.